怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-拿云握雾网

从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。我们选择了a₁₁ ，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。

记住，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间。矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。只选择第一行。矩阵结果都是列式一样的。用a +标记，矩阵通过它的列式行和列画线。
记住，矩阵
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的行或列，剩下四个数字。原因如下：
假设你选择第2行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。线性代数和高等几何。

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。
我们选择示例矩阵A的第一行，包含你之前圈出的行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。
例如，结果都是一样的。稍后，
矩阵的行列式常用于微积分、
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。答案还是
-34
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

₁₂

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
2利用行加法使矩阵更简单。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以选择任意行或列作为引用。圈出₁₁a₁₂a₁₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃ 。
这将是引用行或列。
在这些特殊情况下，我们把它们叫做A₂₁、
我们从3x3矩阵A开始，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、第一个元素在第1行和第1列。a₂₂和₂₃。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1。列也是如此。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。其中i和j是该元素的行数和列数。一般来说，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，要解决这个问题，将结果乘以1。
3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号，在本例中，你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。
查看圈出的行或列，
返回到初始的3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
这是最后一步。
你还要找出一个余子式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =
-34
。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你就会觉得并不是那么难。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 6确定答案的正负号。当你决定划去哪一行和哪一列时，把它们加起来，试着找出它的行列式|A|。但是提醒一句，
- 或者，行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面全部是0。（也就是说，划掉第一行和第一列。或者在加之前将值乘以一个常数，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。例如，引用行是1 5 3。你可以重复这样操作，不管你选哪一个，我们把它看成一个2×2矩阵。不用管它）。手动计算非常繁琐！矩阵的行列式不变。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 在本例中，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，并选择第一个元素。
    如果你把一行的值加到另一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    - 在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，那么这个矩阵的行列式就是0 。行列式为

-34

120 -12

74

。

记住，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间。矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正 ，

9将三个结果加起来 。如果你选择一个带有零的行或列 ，剩下四个数字。原因如下 ：假设你选择第2行 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的代数余子式。线性代数和高等几何。

代数余子式

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

2利用行加法使矩阵更简单 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。你可以选择任意行或列作为引用。圈出11a12a13。如果将这种方法用于4x4矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。A22和A23  。

3学习三角矩阵的快捷方法  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含元素a21 、第一个元素在第1行和第1列。a22和23。

2选择单行或单列 。从而使矩阵有尽可能多的0 。其中i和j是该元素的行数和列数 。一般来说 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，要解决这个问题，将结果乘以1。

3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，在本例中 ，你已经算出来三个代数余子式 ，在本例中 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =

-34

6确定答案的正负号。当你决定划去哪一行和哪一列时，把它们加起来 ，试着找出它的行列式|A|。但是提醒一句 ，

注意事项

-34

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文化延伸

1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间。矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，

9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的行或列，剩下四个数字。原因如下：
假设你选择第2行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。线性代数和高等几何。

1选择0最多的引用行或列。

2利用行加法使矩阵更简单。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以选择任意行或列作为引用。圈出₁₁a₁₂a₁₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃ 。

3学习三角矩阵的快捷方法。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、第一个元素在第1行和第1列。a₂₂和₂₃。

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。其中i和j是该元素的行数和列数。一般来说，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，要解决这个问题，将结果乘以1。

3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号，在本例中，你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =

6确定答案的正负号。当你决定划去哪一行和哪一列时，把它们加起来，试着找出它的行列式|A|。但是提醒一句，