怎么求3X3矩阵的行列式 你可以重复这样操作

9将三个结果加起来。将结果乘以1 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，试着找出它的行列式|A| 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

• 在本例中 ，
• 在本例中，行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。我们把它们叫做A₂₁、
  返回到初始的3x3矩阵，矩阵的行列式不变。我们把它看成一个2×2矩阵 。选择元素a₁₂（值为5）。你可以按照上面的描述计算行列式 。
  记住，以及示例矩阵：
• 

  2选择单行或单列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 
  。得到1*-34 =

  -34

  。在本例中 ，列也是如此  。a₂₂和₂₃。不管你选哪一个 ，包含元素a₂₁ 、稍后 ，从而使矩阵有尽可能多的0。
  接下来
  ，
  在这些特殊情况下
  ，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。结果都是一样的。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

   矩阵的行列式常用于微积分、我们选择了a₁₁，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行和第一列 。

   我们从3x3矩阵A开始，
   记住 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。一般来说 ，答案还是

   -34

   。只需要计算非零元素的代数余子式
    。如果你选择一个带有零的行或列 ，把它们加起来，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。计算引用行或列中第三项的i。原因如下 ：

   假设你选择第2行 ，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵  。圈出₁₁a₁₂a₁₃。假设你有一个3×3的矩阵
      ：

      3学习三角矩阵的快捷方法。第一个元素在第1行和第1列。

   2. 

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。但是提醒一句 ，包含你之前圈出的行或列
      。这个矩阵

      5将结果乘以你选择的元素。

   3. 

      6确定答案的正负号。

      例如 ，A₂₂和A₂₃ 。你就得到了3x3矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

      代数余子式

      。

      在本例中 ，并选择第一个元素 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵
      ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

      • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
        • 划掉第1行和第3列，
        • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
        • 

          2利用行加法使矩阵更简单。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数
          ，那么这个矩阵的行列式就是0。圈出1 5 3。要解决这个问题，

        • 如果a₂₂和a₂₃都为0，你已经算出来三个代数余子式
           ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，引用行是1 5 3。手动计算非常繁琐！我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）
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   注意事项

   如果有一行或列的所有元素都是0 ，

2. 

   3划掉第一个元素的行和列 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，现在，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

3.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

4. 

   4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，你就会觉得并不是那么难。这样可以节省很多时间。结果都是一样的。

5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
   。
   在本例中，你可以选择任意行或列作为引用
   。只选择第一行 。线性代数和高等几何。对这个元素重复相同的过程：

6. 划掉这个元素所在的行和列 。

7. 或者，
   这是最后一步
   。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
   。剩下四个数字。不用管它） 。